根据搜索结果，没有直接提到孝感西湖中学的报名时间。但是，可以参考孝感市中考报名时间的相关信息。
孝感市中考报名时间通常在每年的12月和次年的3月进行。具体时间安排如下：
- 2024届初中毕业生（九年级学生）：
- 2023年12月15日-12月26日：初中学校在中招系统核对本校九年级学生报名信息（含照片）。
- 2023年12月27日-2024年1月3日：初中学校向县（市、区）招办（教育考试中心）提交考生考籍信息变更申请纸质及电子版。
- 2024年1月6日-1月8日：县（市、区）招办（教育考试中心）向市教育考试院提交考生信息变更申请汇总表。
- 2024年1月8日-1月15日：学校打印报名信息表，学生、家长在报名信息表上签字确认。
- 2024年3月1日-3月7日：各初中学校负责本校考生报名资格审核，并组织班主任核对预报名考生国编学籍信息、地生对接号。
- 2024年3月8日-3月15日：各初中学校按照规定模板填报考生信息，并将其导入中招系统。
- 2024年3月16日-3月23日：县（市、区）招办发放考生报名号；县（市、区）招办或初中学校在中招系统中上传学生电子照片；初中学校组织学生核对中招系统学生报名信息。
- 2024年3月23-3月30日：各县（市、区）招生考试部门整理汇总中考报名数据。
- 2024年3月31日：中考报名工作结束。
由于孝感西湖中学是一所中学，其报名时间通常会遵循孝感市中考报名时间的规定。建议您关注孝感市教育局或孝感西湖中学的官方通知，以获取最准确的报名时间信息。