红安县檀树中学的教学质量主要体现在以下几个方面：
首先，檀树中学秉持“以质量求生存、以管理促发展，内强素质、外树形象”的办学理念，形成了“团结、求实、勤奋、创新”的校风和“正己、敬业、爱生、奉献”的精神。这种理念和校风有助于提升整体教学质量。
其次，檀树中学在课堂教学和课后服务方面也做出了很多努力。学校不仅注重课堂教学质量，还通过入户家访等方式，了解学生在家学习生活情况，与家长共同交流孩子的教育问题。这种家校共育的方式有助于提升教育质量。此外，学校还组织了区域教研活动，展示青年教师的教学风采，并通过评课活动促进教师的成长。
最后，檀树中学的地理位置优越，交通便利，设施齐全，这为学生的学习和生活提供了良好的条件。