武汉初中私立学校可以转公立学校，但需要满足一定的条件和按照规定的流程进行操作。
首先，学生需要向原就读的私立学校提出转学申请，并提交相关证明材料，如家庭住址变更证明等，以说明转学的合理性。其次，公立学校需要根据自身的招生计划和学位情况进行审核，若有学位空余且符合转学条件，一般会予以接收。同时，学籍的转移也需要按照教育部门的相关规定进行办理，包括在学籍系统中进行转学信息的录入和审核等手续。
在办理转学过程中，学生和家长应积极配合学校及教育部门的工作，确保转学手续的顺利完成。此外，转学申请需要提交的材料包括转学申请和相关佐证材料，如户口本、房产证或租房协议等。如果学生没有武汉户籍，需要监护人持有武汉市居住证和就业证明。
需要注意的是，国家规定从高中全年是不允许转学的，如果一开始高中念的是私立学校，转学也只能到私立学校。因此，初中阶段是允许从私立学校转到公立学校的，但高中阶段则不允许转学。