武汉私立小学毕业的学生 可以升入公立初中 。根据《中华人民共和国义务教育法》，小学教育属于九年义务教育的一部分，学生有权利和义务完成小学教育，并有机会升入初中继续接受教育。
具体升学方式如下：
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就近入学 ：根据《武汉市教育局关于做好2023年义务教育阶段学校招生入学工作的通知》，小学毕业生可以根据居住地就近入学，选择公立初中。
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电脑派位 ：部分区域会采取电脑派位的方式，将小学毕业生随机分配到不同的公立初中学校，以确保教育资源的均衡分配。
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学校推荐 ：有些私立小学可能会与某些公立初中有合作关系，学校可能会根据学生的表现和推荐信，向这些初中推荐优秀学生。
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考试选拔 ：部分公立初中可能会组织入学考试，选拔优秀学生入学。
建议家长和学生提前了解所在区域的升学政策和具体学校的招生要求，做好升学规划，确保学生能够顺利升入理想的初中学校。