武汉初中民办转学回公办学校需要满足以下条件和步骤：
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提交转学申请：学生需向原就读的民办学校提出转学申请，并提交相关证明材料，如家庭住址变更证明等，以说明转学的合理性。
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审核学位情况：转入地的公立学校需根据自身的招生计划和学位情况进行审核。如果有学位空余且符合转学条件，一般会予以接收。
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办理学籍转移：学籍的转移需要按照教育部门的相关规定进行办理，包括在学籍系统中进行转学信息的录入和审核等手续。
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提交转学申请：学生和家长需到现就读的学校以及转入地的县级教育行政部门提出转学申请。如果各项条件符合，转入地的县级教育行政部门会按照相关规定发放《学生转学函》和《转学注册通知书》。
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办理转出手续：凭着开具好的《学生转学函》到原就读学校办理转出手续，再凭着《转学注册通知书》到转入学校办理转入注册手续。
所需材料：
- 学生的《转学联系函》
- 学生本人和父母同一户籍的户口及复印件，居住住房的房产证
- 学生的学生手册或《学生评价表》
- 学生健康档案卡(或市区级以上医院体检表)
注意事项：
- 学生转学一般是在学期结束一周内办理登记手续，新学期开学前10天办理转学手续。
- 转出学校在10个工作日内需要将《学生评价表》复印件给学生家长带到转入学校。
- 学生办理学籍转接手续后，转出学校应及时转出学籍档案，并在1个月内办结。