武汉四中初中部名为 博学中学 。

武汉四中，即武汉市第四中学，始建于1899年，由英国人创办的汉口博学书院。1928年至1952年，该校为私立汉口博学中学，1952年更名武汉市第四中学，2009年复名为武汉四中·博学中学。武汉四中·博学中学位于湖北省武汉市硚口区，是一所历经百年的普通高级中学。

武汉四初，即武汉市第四初级中学，是武汉市的重点初中，学校教学认真严格负责，学生多是由当地重点小学升入的，学生基础好。武汉第四初级中学属于公立中学，由武汉市政府进行管理，师资力量强。

‌武汉四中初中部并非私立学校‌。武汉市第四中学（简称武汉四中）的前身是1899年由英国基督教伦敦会牧师杨格非创办的博学书院，后改名为私立汉口博学中学，并于1952年更名为武汉市第四中学‌。学校始终传承“勤朴博学”的校训精神，彰显“开放创新、个性发展”的办学理念，帮助学生确立人文意识、开放意识和全球意识‌。

目前，关于武汉四中初中部的具体信息并未在公开资料中明确提及是否为私立。不过，可以确定的是，武汉四中本身并非私立学校，而是由人民政府接管并更名为武汉市第四中学‌。因此，关于武汉四中初中部的性质，建议直接联系学校或查阅最新的官方信息以获取准确答案。