在武汉，如果学生希望从一所私立学校转到另一所私立学校，需要遵循一定的转学流程。虽然搜索结果中没有直接提到武汉私立学校转私立的具体流程，但我们可以参考一些通用的转学要求和流程。

1. 提出转学申请：学生监护人需要向原就读的私立学校提出转学申请。
2. 开具转学联系单：原就读学校会根据申请开具转学联系单。
3. 联系目标学校：监护人持转学联系单和相关材料（如户籍迁移证明、监护人调动工作证明等）到目标私立学校联系。
4. 目标学校审核：目标学校会审核学生的转学申请，如果同意接收，会在转学联系单上加盖学校公章。
5. 办理学籍转移：在目标学校同意接收后，需要到教育行政部门办理学籍转移手续，确保学籍随人走。

• 学籍管理：学籍管理实行“籍随人走”的制度，不论是公立转私立还是私立转私立，学生转学时都要一并办理学籍转移手续。
• 名额限制：目标私立学校必须有空余的名额才能接收转学生。
• 材料准备：转学时需要准备相关证明材料，具体要求可能因学校和教育部门的规定而有所不同。

根据《中华人民共和国教育法》第九条，中华人民共和国公民有受教育的权利和义务。公民不分民族、种族、性别、职业、财产状况，依法享有平等的受教育机会。因此，学生有权申请转学，但需按照相关规定办理手续。

武汉私立学校转私立学校是可行的，但需要遵循上述流程，并确保学籍顺利转移。如果在转学过程中遇到困难，可以向教育行政部门申请行政复议。