根据搜索结果，武汉唐家墩小学并不是一所私立小学，而是一所公立小学。它具有57年的历史，原名为先锋小学，1985年正式更名为唐家墩小学。学校位于湖北省武汉市江汉区唐家墩新华下路189号。
唐家墩小学的详细信息如下：
- 学校名称：武汉市江汉区唐家墩小学
- 建校时间：1968年（根据57年的历史推算）
- 原名：先锋小学
- 更名时间：1985年
- 学校性质：公立小学
- 教职工人数：108人
- 小学高级教师人数：58人
- 教师学历：76人具有大专以上学历
- 占地面积：3900平方米
- 建筑面积：5796平方米
- 教学设施：包括塑胶跑道、图书室（藏书22000余册）、阅览室、音乐教室、美术教室、舞蹈室、劳动教室、自然实验室、教师电子备课室、两间学生使用的网络教室等
- 在校学生人数：1900多人
- 教学班数量：36个
学校的服务范围包括三眼桥路、新华下路、香港路等多个区域，入学年龄为6周岁。
综上所述，武汉唐家墩小学是一所历史悠久的公立小学，并非私立小学。