根据搜索结果，武汉转学网上申请的时间因不同区域和学期而有所不同。以下是2024年部分区域的转学申请时间：
- 东湖高新区：2024年春季学期的转学办理时间为2月4日（星期日）至2月6日（星期二）。
- 洪山区：2024年1月31日至2024年2月2日。
- 武汉经济技术开发区：2024年1月29日至2月2日。
- 东西湖区：2024年2月18日8:30至20日17:00时止。
通常，转学申请一般在每学期期末结束或寒暑假期间办理。具体的申请时间需要关注各区教育局发布的最新通知。
关于转学申请的时长，从申请到审核完成一般需要一段时间。例如，东湖高新区的审核流程包括公安分局、房管局核查（2月6日-18日），学校审核（2月19日-20日），教育局审核（2月19日-20日），教育局分配（2月20日之前）。家长可以在2月20日查询转学分配结果。
为了确保顺利办理转学手续，建议家长提前准备好相关材料，并在规定时间内完成网上登记。如果需要进一步了解具体流程和所需材料，可以关注微信公众号【武汉本地宝】，获取更多详细信息。