以下是武汉私立初中转公立初中的转学流程：

1. 学生监护人向原就读学校提出转学申请。
2. 原就读学校开具转学联系单。
3. 监护人持转学联系单和相关材料到本区教育局联系。
4. 区教育局核准后安排接收学校，接收学校在转学联系单上加盖学校公章。
5. 监护人持盖有接收学校公章的转学联系单，到原就读学校开具转学证明，办理转学手续。

请注意，具体的转学条件和流程可能会因地区和学校的不同而有所差异。建议您提前联系目标学校的教育局或学校，了解最新的转学政策和要求。

‌武汉私立初中转公立初中的具体步骤如下‌：

1. ‌提出转学申请‌：学生监护人需要向原就读的私立初中提出转学申请。
2. ‌开具转学联系单‌：原就读学校会开具转学联系单。
3. ‌提交相关材料‌：监护人需持转学联系单和相关材料（如户口本、居住证、购房合同等）到所在区的教育局联系。
4. ‌教育局审核‌：区教育局核准后，会安排接收学校，接收学校在转学联系单上加盖学校公章。
5. ‌办理转学手续‌：监护人持盖有接收学校公章的转学联系单，回到原就读学校开具转学证明，并办理相关转学手续‌。

‌所需材料清单‌：

• 学生的《转学联系函》
• 学生本人和父母同一户籍的户口及复印件
• 居住住房的房产证
• 学生手册或《学生评价表》
• 学生健康档案卡（或市区级以上医院体检表）‌

‌注意事项‌：

• 学生需要有户籍居住地变更或者随迁子女等正当理由。
• 学生必须得到两个学校的同意，即原学校和目标公立学校都同意转学‌。