随县厉山三河小学近年来在办学方面取得了显著成果，具体包括：

1. 荣誉称号 ：学校先后荣获“湖北省平安校园”、“随州市后勤管理先进单位”、“随州市寄宿制示范学校”等20多项荣誉称号。

2. 留守儿童关爱 ：学校特别关注留守儿童，开办了图书阅览室、游玩娱乐厅、才艺展示台、爱心工作屋、体育运动场，让孩子在玩中乐、乐中学。对留守儿童实行“四个优先”：学习上优先辅导、生活上优先照顾、活动上优先安排、安全上优先考虑。并制定了家校联系制、“爱心妈妈”制、安全责任制、情况存档制等长效机制，让留守儿童视校如家。去年，该校获得了“全国基层示范家长学校”荣誉称号。

3. 办学理念 ：全体教职工坚持“传承、创新、品位、品牌”的奋斗理念，坚持“以人为本抓管理，全面育人创特色”的办学思想，继续以“JING”文化为主体（静能生慧，敬能生德，净能生美）打造校园文化，营造和谐氛围。

这些成果展示了随县厉山三河小学在教育教学、管理服务、校园文化等方面的卓越表现和不懈努力。

随县厉山三河小学的办学成果包括：

1. 获得多项荣誉称号：近年来，该校内抓管理，外树形象，创新工作，实干兴校，先后荣获湖北省平安校园、随州市后勤管理先进单位、随州市寄宿制示范学校、随县学校放心食堂等20多项荣誉称号。

2. 特殊体制和区位优势：该校是一所农村保育寄宿制学校，位于炎帝神农故里北三公里处，与厉山火车站毗邻。学校拥有特殊的体制（完全保育寄宿制学校）、区位（316国道和汉丹铁路都从学校旁穿过）和学生群体（留守儿童占学生总数的50%），这些特殊性决定了教师的角色也特殊（教师、家长、保姆三者兼而有之）。

3. 安全工作：鉴于学校的特殊情况，学校把安全工作放在首位，全员动员到安全管理上。学校制定了安全工作预案，层层签订责任状，落实了安全工作常规检查制度和一票否决制度。为了方便学生上学，预防乘车安全事故，学校与随县利丰运业公司签约，安排了两辆新中巴车，开通了双寨、三星、富足、北岗四条线路。

4. 规范办学行为：学校依法治教，从严治校，严格按省教育厅、省政府教育督导室关于加强中小学教育教学管理的规定执行，做到全面贯彻教育方针。学校严格按照县教育局关于学校作息时间的要求制定作息时间，合理安排课程，开全课程，开足课时，督促教师按课表上课，让学生得到全方面的教育。

5. 严控经费使用：学校在经费投入和办学条件方面取得了显著成果。随县人民政府、厉山镇在财力十分紧张的情况下，立足开源节流，对内培植新的经济增长点，不断增强财政实力；对外积极争取转移支付资金，绝大部分用于教育；同时加大调控力度，将闲散资金集中使用，使财政对教育拨款做到了三个增长。

综上所述，随县厉山三河小学在多个方面取得了显著的办学成果，赢得了社会各界的认可和赞誉。